الرياضيات المتناهية الأمثلة

$25 x + 15 y = 975$

خطوة 1

اطرح $25 x$ من كلا المتعادلين.

$15 y = 975 - 25 x$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $15 y = 975 - 25 x$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $15 y = 975 - 25 x$ على $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اقسِم $975$ على $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

خطوة 2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 25$ و $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $5$ من $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

خطوة 2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

خطوة 2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

خطوة 3

بادِل المتغيرات.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

خطوة 4.2

اطرح $65$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

خطوة 4.4.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

خطوة 4.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{5}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

خطوة 4.4.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $5$ من $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

خطوة 4.4.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

خطوة 4.4.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

خطوة 4.4.2.1.1.4

اضرب $- 3$ في $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

خطوة 4.4.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

خطوة 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

خطوة 6

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ هي معكوس $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 6.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

خطوة 6.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $65 - \frac{5 x}{3}$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

خطوة 6.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

خطوة 6.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

خطوة 6.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

خطوة 6.2.3.1.2.4

اقسِم $3 (13 - \frac{x}{3})$ على $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

خطوة 6.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

خطوة 6.2.3.3

اضرب $3$ في $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

خطوة 6.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

خطوة 6.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

خطوة 6.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

خطوة 6.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

خطوة 6.2.3.6

اضرب $- 1$ في $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

خطوة 6.2.3.7

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

خطوة 6.2.3.7.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

خطوة 6.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 39 + x + 39$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أضف $- 39$ و $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

خطوة 6.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

خطوة 6.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

خطوة 6.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- \frac{3 x}{5} + 39$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

خطوة 6.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

خطوة 6.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

خطوة 6.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

خطوة 6.3.3.1.2.4

اقسِم $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ على $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

خطوة 6.3.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

خطوة 6.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

خطوة 6.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

خطوة 6.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

خطوة 6.3.3.4

اضرب $5$ في $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

خطوة 6.3.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

خطوة 6.3.3.6

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

خطوة 6.3.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

خطوة 6.3.3.7

اضرب $- 1$ في $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

خطوة 6.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $65 + x - 65$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

اطرح $65$ من $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

خطوة 6.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

خطوة 6.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ هي معكوس $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$